Математична шпаргалка "Дії з десятковими дробами"

Порівняння, множення, ділення, додавання та віднімання десяткових дробів - просто

Порівняння десяткових дробів

Правило: Якщо в кінці десяткового дробу приписати нуль (чи декілька нулів), то одержимо дріб, який дорівнює даному.Приклади: 5,70 = 5,7; 18,3400 = 18,34; 163,1 = 163,10; 0,35 = 0,3500; 17,0 = 17.
Подібно до натурального числа, десятковий дріб можна розкласти по розрядах. Наприклад, 23,5708 = 23 + 0,5 + 0,07 + + 0,0008. Цифра, яка стоїть на першому місці після коми, відноситься до розряду "десятих", на другому місці - до розряду "сотих", на третьому місці - до розряду "тисячних", на четвертому місці - до розряду "десятитисячних". Число 23,5708 треба читати: 23 цілих 5 тисяч 708 десятитисячних.

Правило: Для того, що порівняти два десяткових дроби, треба порівняти спочатку цілі частини дробів; у випадку, якщо вони рівні, послідовно порівняти цифри, які стоять у розряді "десятих", якщо і вони рівні, то порівняти цифри наступного розряду - "сотих" і т.д.Якщо після коми є різна кількість цифр у числах, які порівнюють, то їх зрівнюють, дописуючи справа нулі.
     

Додавання і віднімання десяткових дробів

Правило: Щоб додати (відняти) десяткові дроби, треба:
1) зрівняти в цих дробах кількість знаків після коми;
2) записати їх один під одним (кому під комою);
3) додати (відняти) знайдені числа, як додають (віднімають) натуральні числа;
4) поставити у знайденій сумі (різниці) кому під комами в даних дробах.
Приклади:
а) 23,756 + 4,8 = 23,756 + 4,800 = 28,556;
б) 0,017 + 23,24 = 0,017 + 23.240 = 23,257;
в) 75 + 1,248 = 75,000 + 1,248 = 76,248;
г) 90,04 - 7,518 = 90,040 - 7,518 = 82,522;ґ) 5 - 0,04 = 5,00 - 0,04 = 4,96;д) 24,87 - 5 = 24,87 - 5,00 = 19,87.

Множення десяткових дробів

Правило: Щоб помножити десятковий дріб на натуральне число, треба:
1) помножити його на це число, не звертаючи уваги на кому;
2) у результаті відокремити комою стільки цифр справа, скільки їх відокремлено комою в десятковому дробі.
Приклади:
а) 7,84 · 92 = 721,28;
б) 14,3 · 39 = 557,7.

Правило: Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому вправо на стільки цифр, скільки нулів є у множнику після одиниці.
Приклади:а) 16,48 · 10 = 164,8;б) 1,0073 · 100 = 100,73;в) 74,235 · 1000 = 74 235.

Правило: Щоб помножити два десяткових дроби, треба:
1) виконати множення, не звертаючи уваги на коми;
2) відокремити в одержаному результаті комою стільки цифр справа, скільки їх стоїть після коми в обох множниках разом.
    Приклади:
а) 7,38 · 0,4 = 2,952;
     б) 9,45 · 0,012 = 0,1143;
      в) 24,079 · 1,5 = 35,1185.

Правило: Для того, щоб помножити десятковий дріб на 0,1; на 0,01; на 0,001 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому вліво відповідно на 1, 2, 3 і т.д. цифри.
    Приклади:а) 78,3 · 0,1 = 7,83;б) 0,056 · 0,01 = 0,00056.

Ділення десяткових дробів

Правило: Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, треба:
1) поділити дріб на це число, не звертаючи уваги на кому;
2) поставити в частці кому, коли закінчиться ділення цілої частини.
Приклади:
а) 1825,2 : 234 = 7,8;
б) 95,41 : 47 = 2,03;
в) 2978,4 : 73 = 40,8;
г) 3,2 : 8 = 0,4.

Правило: Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., треба перенести кому в цьому дробі на стільки цифр вліво, скільки нулів стоїть після одиниці в дільнику.
Приклади:а) 47,4 : 10 = 4,74;б) 8,92 : 100 = 0,0892.

Правило: За допомогою ділення знаходять десятковий дріб, що дорівнює даному звичайному дробу. Для цього треба поділити чисельник цього дробу на знаменник.
    Правило: Щоб поділити число на десятковий дріб, треба:
1) у діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику;
2) після цього виконати ділення на натуральне число.
   Приклади: а) 160,23 : 4,9 = 1602,3 : 49 = 32,7;
                     б) 0,05 : 0,004 = 50 : 4 = 12,5;
                     в) 40 : 0,25 = 4000 : 25 = 160.

      Правило: Щоб поділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д., треба перенести в ньому кому вправо на стільки цифр, скільки в дільнику стоїть нулів перед одиницями. (Тобто, іншими словами, поділити на 0,1; 0,01; 0,001 і т.д. - це те ж саме, що помножити число на 10, 100, 1000 і т.д.).
    Приклад: 7,23 : 0,1 = 72,3.

Наближене значення чисел. Округлення чисел

Якщо дане число замінюється на інше, близьке за значенням число, то одержуємо наближене значення даного числа.  Наприклад:17,23 ≈ 17; 0,0028 ≈ 0; 199 ≈ 200; 24,5043 ≈ 24,5; 37,92 ≈ 37,9. Заміну числа наближеним йому натуральним числом або нулем називають округленням цього числа до цілих.
Приклади: 27,4 ≈ 27; 239,7 ≈ 240; 4,1589 ≈ 4.
Числа можна округлювати до будь-якого розряду: до десятих, до сотих, до тисячних і т.д.

Правило: Якщо число округлюють до якого-небудь розряду, то всі цифри, що йдуть за цим розрядом, замінюють нулями, а якщо вони стоять після коми, то їх відкидають. Якщо перша цифра за цим розрядом 5, 6, 7, 8 або 9, то останню цифру, яка залишилася, збільшують на 1. Якщо перша цифра за цим розрядом 0, 1, 2, 3 або 4, то останню цифру, що залишилась, не змінюють.